Leysa =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Stuðull

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25a^{2}+pa+qa+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -35.

$$p=-20 q=-15$$

Endurskrifa 25a^{2}-35a+12 sem \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Taktu 5a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5a-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Leggðu 1225 saman við -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{35±5}{50} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Minnka brotið \frac{40}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{35±5}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Minnka brotið \frac{30}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{5} út fyrir x_{1} og \frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{4}{5} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5a-4}{5} sinnum \frac{5a-3}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Meta

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$