Leysa =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Stuðull

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -9 og q deilir forystustuðlinum 20. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 20x^{4}+31x^{2}-9 með 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 til að fá 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 10. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá 5x^{2}+9. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, 0 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Margliðan 5x^{2}+9 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$5x^{2}+9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Meta

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$