Leysa =(4x-40)(500-4x)=8000

$$= ( 4 x - 40 ) ( 500 - 4 x ) = 8000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{449} + 135}{2} \approx 120.474050251$$

$$x = \frac{135 - 5 \sqrt{449}}{2} \approx 14.525949749$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-40 með 500-4x og sameina svipuð hugtök.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$2160x-16x^{2}-20000-8000=0$$

Dragðu 8000 frá -20000 til að fá út -28000.

$$2160x-16x^{2}-28000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16x^{2}+2160x-28000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 2160 inn fyrir b og -28000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2160^{2}-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 2160 í annað veldi.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600+64\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -28000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-1792000}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 4665600 saman við -1792000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2873600}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2873600.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -2160 saman við 80\sqrt{449}.

$$x=\frac{80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

Deildu -2160+80\sqrt{449} með -32.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 80\sqrt{449} frá -2160.

$$x=\frac{-80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

Deildu -2160-80\sqrt{449} með -32.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2} x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-40 með 500-4x og sameina svipuð hugtök.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

Bættu 20000 við báðar hliðar.

$$2160x-16x^{2}=8000+20000$$

Leggðu saman 8000 og 20000 til að fá 28000.

$$2160x-16x^{2}=28000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+2160x=28000$$

Deildu báðum hliðum með -16.

$$\frac{-16x^{2}+2160x}{-16}=\frac{28000}{-16}$$

Að deila með -16 afturkallar margföldun með -16.

$$x^{2}+\frac{2160}{-16}x=\frac{28000}{-16}$$

Deildu 2160 með -16.

$$x^{2}-135x=\frac{28000}{-16}$$

Deildu 28000 með -16.

$$x^{2}-135x=-1750$$

Deildu -135, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{135}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{135}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-1750+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{135}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-1750+\frac{18225}{4}$$

Leggðu -1750 saman við \frac{18225}{4}.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=\frac{11225}{4}$$

Stuðull x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{11225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{5\sqrt{449}}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{5\sqrt{449}}{2}$$

Leggðu \frac{135}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2} x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$