Leysa =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Leggðu saman 25 og 32 til að fá 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 57 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Leggðu 900 saman við -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Deildu 30+24i\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 24i\sqrt{2} frá 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Deildu 30-24i\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Leggðu saman 25 og 32 til að fá 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Dragðu 57 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Minnka brotið \frac{-30}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Minnka brotið \frac{-57}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu -\frac{19}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$