Leysa =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Meta

$$i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 1+i og 1+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Margfaldaðu í 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Leggðu saman í 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Deildu 2i með 2 til að fá i.

$$i$$

Raunhluti

$$0$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1+i}{1-i} með samoki nefnarans, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 1+i og 1+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Margfaldaðu í 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Leggðu saman í 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Deildu 2i með 2 til að fá i.

$$Re(i)$$

Raunhluti i er 0.

$$0$$