Leysa +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Lausnarskref

Dragðu 54x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Dragðu 5625 frá báðum hliðum.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Bættu 8100x við báðar hliðar.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Sameinaðu x og 8100x til að fá 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Dragðu 2916x^{2} frá báðum hliðum.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2916 inn fyrir a, 8101 inn fyrir b og -5625 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Hefðu 8101 í annað veldi.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Margfaldaðu 11664 sinnum -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Leggðu 65626201 saman við -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} þegar ± er plús. Leggðu -8101 saman við \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Deildu -8101+\sqrt{16201} með -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{16201} frá -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Deildu -8101-\sqrt{16201} með -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Settu \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} inn fyrir x í hinni jöfnunni 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} uppfyllir jöfnuna.

$$75=75$$

Settu \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} inn fyrir x í hinni jöfnunni 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Jafnan \sqrt{x}=75-54x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$