Selesaikan z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Cari nilai z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Karena z=t^{3}, solusi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$