Selesaikan x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-4x-5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-1$$