Selesaikan z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Cari nilai z

$$z=1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$z=1$$

Dengan factor teorema, z-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi z^{3}+3z^{2}+4z-8 dengan z-1 untuk mendapatkan z^{2}+4z+8. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 8 dalam rumus kuadrat.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$z\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$z=1$$