Selesaikan z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Faktor

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz-136. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-17 b=8$$

Tulis ulang z^{2}-9z-136 sebagai \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right).

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

Faktor z di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

Factor istilah umum z-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±25}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$z=17$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±25}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$z=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 17 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$