Selesaikan z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis ulang z^{2}-7z+6 sebagai \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Faktor keluar z di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Faktorkan keluar z-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$z=6$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$z=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$