Selesaikan z^2-4z-32=0

$$z ^ { 2 } - 4 z - 32 = 0$$

Cari nilai z

$$z=-4$$

$$z=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor z^{2}-4z-32 menggunakan rumus z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(z+a\right)\left(z+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-8=0 dan z+4=0.

$$z=8 z=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang z^{2}-4z-32 sebagai \left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right)$$

Faktor z di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$z\left(z-8\right)+4\left(z-8\right)$$

Factor istilah umum z-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-8=0 dan z+4=0.

$$z=8 z=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-4z-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$z=\frac{4±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{4±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 12.

$$z=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$z=8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{4±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 4.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$z=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=8 z=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-4z-32=0$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi persamaan.

$$z^{2}-4z-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mengurangi -32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}-4z=-\left(-32\right)$$

Kurangi -32 dari 0.

$$z^{2}-4z=32$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$z^{2}-4z+4=32+4$$

Tambahkan 32 sampai 4.

$$z^{2}-4z+4=36$$

Faktorkan z^{2}-4z+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-2\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$z-2=6 z-2=-6$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$z=8 z=-4$$