Selesaikan z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Cari nilai z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan \frac{9}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kalikan -4 kali \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktorkan z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$z=\frac{3}{2}$$