Selesaikan z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

Cari nilai z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$