Selesaikan z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Cari nilai z

$$z=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 100 ke kedua sisi.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor z^{2}-20z+100 menggunakan rumus z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-20 ab=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(z+a\right)\left(z+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan z-10=0.

$$z=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 100 ke kedua sisi.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis ulang z^{2}-20z+100 sebagai \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Faktor z di pertama dan -10 dalam grup kedua.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Factor istilah umum z-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan z-10=0.

$$z=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-20z=-100$$

Tambahkan 100 ke kedua sisi persamaan.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Mengurangi -100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Kurangi -100 dari 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -20 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$z=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Bagi -20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -10. Lalu tambahkan kuadrat dari -10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 kuadrat.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Tambahkan -100 sampai 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Faktorkan z^{2}-20z+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$z-10=0 z-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$z=10 z=10$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$z=10$$