Selesaikan z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Cari nilai z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2i dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i kuadrat.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Tambahkan -4 sampai -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{2i±4i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2i sampai 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Bagi 6i dengan 2.

$$z=3i$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{2i±4i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i dari 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Bagi -2i dengan 2.

$$z=-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=3i z=-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Bagi -2i, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -i. Lalu tambahkan kuadrat dari -i ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i kuadrat.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Tambahkan -3 sampai -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktorkan z^{2}-2iz-1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sederhanakan.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Tambahkan i ke kedua sisi persamaan.

$$z=3i z=-i$$