Selesaikan z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Cari nilai z

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi -1 dari kedua sisi.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z ke kedua sisi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor z^{2}+2z+1 menggunakan rumus z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(z+a\right)\left(z+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan z+1=0.

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi -1 dari kedua sisi.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z ke kedua sisi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang z^{2}+2z+1 sebagai \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Faktorkanz dalam z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Factor istilah umum z+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan z+1=0.

$$z=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi -1 dari kedua sisi.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z ke kedua sisi.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 kuadrat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$z=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2z ke kedua sisi.

$$z^{2}+2z=-1$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Tambahkan -1 sampai 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktorkan z^{2}+2z+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$z+1=0 z+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$z=-1 z=-1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$z=-1$$