Selesaikan z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -4 produk.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis ulang z^{2}+3z-4 sebagai \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Faktor keluar z di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Faktorkan keluar z-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$z=1$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$z=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$