Selesaikan z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Cari nilai z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2z+5 dengan z+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Kurangi 2z^{2} dari kedua sisi.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Gabungkan z^{2} dan -2z^{2} untuk mendapatkan -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Kurangi 17z dari kedua sisi.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Gabungkan 3z dan -17z untuk mendapatkan -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Kurangi 30 dari -30 untuk mendapatkan -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -14 dengan b, dan -60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 sampai -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bagi 14+2i\sqrt{11} dengan -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Bagi 14-2i\sqrt{11} dengan -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2z+5 dengan z+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Kurangi 2z^{2} dari kedua sisi.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Gabungkan z^{2} dan -2z^{2} untuk mendapatkan -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Kurangi 17z dari kedua sisi.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Gabungkan 3z dan -17z untuk mendapatkan -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Tambahkan 30 dan 30 untuk mendapatkan 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Bagi -14 dengan -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Bagi 60 dengan -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Tambahkan -60 sampai 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktorkan z^{2}+14z+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sederhanakan.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$