Selesaikan z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Cari nilai z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Kurangi 7 dari 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 16 dengan b, dan 57 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 kuadrat.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Kalikan -4 kali 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Bagi -16+2\sqrt{7} dengan 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Bagi -16-2\sqrt{7} dengan 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan z^{2}+16z+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$