Selesaikan z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktor

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+49. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$1,49 7,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+49=50 7+7=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=7 b=7$$

Tulis ulang z^{2}+14z+49 sebagai \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Faktor z di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Factor istilah umum z+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 kuadrat.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -7 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(z+7\right)^{2}$$