Selesaikan z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Cari nilai z

$$z=2$$

$$z=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 9z dari kedua sisi.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor z^{2}-9z+14 menggunakan rumus z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(z+a\right)\left(z+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-7=0 dan z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9z dari kedua sisi.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai z^{2}+az+bz+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis ulang z^{2}-9z+14 sebagai \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktor z di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Factor istilah umum z-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-7=0 dan z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9z dari kedua sisi.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$z=7$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$z=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=7 z=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9z dari kedua sisi.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$z^{2}-9z=-14$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 sampai \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$z=7 z=2$$