Selesaikan z=1-i/1+i+2i

$$z = \frac { 1 - i } { 1 + i } + 2 i$$

Cari nilai z

$$z=i$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1-i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+2i$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2i$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$z=\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{2}+2i$$

Kalikan bilangan kompleks 1-i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$z=\frac{1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}+2i$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$z=\frac{1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}+2i$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 1+1\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$z=\frac{1-i-i-1}{2}+2i$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 1-i-i-1.

$$z=\frac{1-1+\left(-1-1\right)i}{2}+2i$$

Jumlahkan bilangan berikut 1-1+\left(-1-1\right)i.

$$z=\frac{-2i}{2}+2i$$

Bagi -2i dengan 2 untuk mendapatkan -i.

$$z=-i+2i$$

Tambahkan -i dan 2i untuk mendapatkan i.

$$z=i$$

Tetapkan z

$$z≔i$$