Selesaikan z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Cari nilai z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1+3i}{2-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Kalikan bilangan kompleks 1+3i dan 2+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Jumlahkan bilangan berikut 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Bagi -1+7i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Kalikan -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i kali i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Kalikan bilangan berikut -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tetapkan z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$