Selesaikan z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Cari nilai z

$$z=1-3i$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gabungkan z dan zi untuk mendapatkan \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Bagi kedua sisi dengan 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{4-2i}{1+i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks 4-2i dan 1-i seperti Anda mengalikan binomial.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Bagi 2-6i dengan 2 untuk mendapatkan 1-3i.

$$z=1-3i$$