Selesaikan y-1=sqrt{-y+7}

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

Cari nilai y

$$y=3$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{-y+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan -y+7.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

Tambahkan y ke kedua sisi.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

Gabungkan -2y dan y untuk mendapatkan -y.

$$y^{2}-y+1=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

Kurangi 7 dari 1 untuk mendapatkan -6.

$$y^{2}-y-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-y-6 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-3=0 dan y+2=0.

$$y=3 y=-2$$

Substitusikan 3 untuk y dalam persamaan y-1=\sqrt{-y+7}.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Sederhanakan. Nilai y=3 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan -2 untuk y dalam persamaan y-1=\sqrt{-y+7}.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Sederhanakan. Nilai yang y=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-3=3$$

Persamaan y-1=\sqrt{7-y} memiliki solusi unik.

$$y=3$$