Selesaikan y(x)=3x^2+2x-5

$$y ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis ulang 3x^{2}+2x-5 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{5}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+2x-5=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$