Selesaikan y(x+y+1)dx+(x+2y)dy=0

$$y ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0$$

Cari nilai d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan x+y+1.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan yx+y^{2}+y dengan d.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan yxd+y^{2}d+yd dengan x.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2y dengan d.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan xd+2yd dengan y.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

Gabungkan ydx dan xdy untuk mendapatkan 2ydx.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

Gabungkan semua suku yang berisi d.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Bagi 0 dengan yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}.

$$d=0$$

Cari nilai d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan x+y+1.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan yx+y^{2}+y dengan d.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan yxd+y^{2}d+yd dengan x.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2y dengan d.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan xd+2yd dengan y.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

Gabungkan ydx dan xdy untuk mendapatkan 2ydx.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

Gabungkan semua suku yang berisi d.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Bagi 0 dengan yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}.

$$d=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Cari nilai x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$