Selesaikan y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Cari nilai y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-13y-90 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-18 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-18=0 dan y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-18 b=5$$

Tulis ulang y^{2}-13y-90 sebagai \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Faktor y di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Factor istilah umum y-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-18=0 dan y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -13 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$y=18$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$y=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=18 y=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 13y dari kedua sisi.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Tambahkan 90 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$y^{2}-13y=90$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Tambahkan 90 sampai \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorkan y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=18 y=-5$$