Selesaikan y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Cari nilai y

$$y=2$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-8y+12 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang y^{2}-8y+12 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktorkan keluar y-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=6 y=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Tambahkan -12 sampai 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktorkan y^{2}-8y+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$y=6 y=2$$