Selesaikan y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Cari nilai y

$$y=1$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-7y+6 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis ulang y^{2}-7y+6 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Faktor y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Factor istilah umum y-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -7 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$y=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=6 y=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=6 y=1$$