Selesaikan y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 6 produk.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang y^{2}-5y+6 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Faktorkan keluar y-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$y=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$