Selesaikan y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Cari nilai y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-4y=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{10} dengan 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{10} dengan 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Tambahkan 6 sampai 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktorkan y^{2}-4y+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sederhanakan.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$