Selesaikan y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Cari nilai y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 5y dari kedua sisi.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-5y-36 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-9=0 dan y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5y dari kedua sisi.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang y^{2}-5y-36 sebagai \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Faktor y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Factor istilah umum y-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-9=0 dan y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5y dari kedua sisi.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$y=9$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=9 y=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5y dari kedua sisi.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$y^{2}-5y=36$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=9 y=-4$$