Selesaikan y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang y^{2}-2y-15 sebagai \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktor y di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Factor istilah umum y-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$y=5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$