Selesaikan y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktor

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-10 b=-6$$

Tulis ulang y^{2}-16y+60 sebagai \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Faktor y di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Factor istilah umum y-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Kalikan -4 kali 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{16±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$y=10$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{16±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$y=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$