Selesaikan y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10,605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Bagi 14+2\sqrt{13} dengan 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Bagi 14-2\sqrt{13} dengan 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-14y=-36$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Tambahkan -36 sampai 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Faktorkan y^{2}-14y+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$