Selesaikan y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Cari nilai y

$$y=3$$

$$y=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-14y+33 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=33$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-11 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-11=0 dan y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+33. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-11 b=-3$$

Tulis ulang y^{2}-14y+33 sebagai \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Faktor y di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Factor istilah umum y-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-11=0 dan y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Kalikan -4 kali 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$y=11$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{14±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$y=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=11 y=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Kurangi 33 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Mengurangi 33 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Tambahkan -33 sampai 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Faktorkan y^{2}-14y+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$y=11 y=3$$