Selesaikan y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis ulang y^{2}-12y+35 sebagai \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Faktor y di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Factor istilah umum y-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Kalikan -4 kali 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$y=7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$y=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$