Selesaikan y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Cari nilai y

$$y=2$$

$$y=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}-10y+16 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-8=0 dan y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang y^{2}-10y+16 sebagai \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktor y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Factor istilah umum y-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-8=0 dan y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=8 y=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Tambahkan -16 sampai 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktorkan y^{2}-10y+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$y=8 y=2$$