Selesaikan y^2=21+2y/2

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3,778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2,778719262$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$2y^{2}-21=2y$$

Kurangi 2y dari kedua sisi.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -21.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 168.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 172.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{43}.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

Bagi 2+2\sqrt{43} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{43} dari 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

Bagi 2-2\sqrt{43} dengan 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Kurangi 2y dari kedua sisi.

$$2y^{2}-2y=21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

Faktorkan y^{2}-y+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$