Selesaikan y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang y^{2}+y-56 sebagai \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Faktor y di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Factor istilah umum y-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$y=7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$y=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$