Selesaikan y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -36 produk.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-3 b=12$$

Tulis ulang y^{2}+9y-36 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktorkan keluar y-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9 kuadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$y=-12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -12 untuk x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$