Selesaikan y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Cari nilai y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}+9y+8 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang y^{2}+9y+8 sebagai \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktor y di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Factor istilah umum y+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+9y=-8$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Kurangi -8 dari 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 kuadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$y=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$y=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=-1 y=-8$$