Selesaikan y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 18 produk.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis ulang y^{2}+9y+18 sebagai \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Faktorkan keluar y+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 kuadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$