Selesaikan y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktor

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis ulang y^{2}+8y+12 sebagai \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Faktor y di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Factor istilah umum y+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 kuadrat.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-8±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-8±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$