Selesaikan y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis ulang y^{2}+7y+12 sebagai \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktor y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Factor istilah umum y+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 kuadrat.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$