Selesaikan y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis ulang y^{2}+6y-7 sebagai \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Faktor y di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Factor istilah umum y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$y=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$