Selesaikan y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis ulang y^{2}+5y-24 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Faktor keluar y di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Faktorkan keluar y-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$y=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$