Selesaikan y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Cari nilai y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+5y=625$$

Kurangi 625 dari kedua sisi persamaan.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Mengurangi 625 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan -625 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{101} dari -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 625 sampai \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktorkan y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$